Pengertian Variabel, Frekuensi, Distribusi Frekuensi dan Tabel Distribusi Frekuensi
A. Pengertian Variabel
Identifikasi variabel merupakan bagian dari langkah penelitian yang dilakukan peneliti dengan cara menentukan variabel-variabel yang ada dalam penelitiannya. Macam-macam pengertian variabel menurut definisi para ahli antara lain sebagai berikut..
• Menurut F.N Kerlinger, Pengertian variabel adalah sifat yang diambil dari suatu nilai yang berlainan
• Menurut Sutrisno hadi, Pengertian variabel adalah objek penelitian yang bervariasi. Contohnya ukuran tinggi manusia yang divariasikan menjadi tingkatan umur, kelamin serta lokasi tempat tinggal manusia tersebut.
• Menurut Bagja Waluya, Pengertian variabel adalah konsep yang tidak pernah ketinggalan dalam setiap eksperimen/penelitina (research).
• Menurut Sugiarto, Pengertian variabel adalah karakter yang dapat diobservasi dari unit amatan yang merupakan suatu pengenal atau atribut dari sekelompok objek. Maksud dari variabel tersebut adalah terjadinya variasi antara objek yang satu dengan objek yang lainnya dalam kelompok tertentu.
Dari berbagai hasil definisi para ahli mengenai pengertian variabel, ditemukan pengertian variabel yang sebenarnya, dimana secara umum, pengertian variabel adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga dapat mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan penggunaan variabel, kita dapat dengan mudah memperoleh dan memahami permasalahan.
Variabel juga dapat diartikan sebagai suatu besaran kuantitatif atau kualitatif yang dapat bervariasi atau berubah pada situasi tertentu. Besaran kuantitatif adalah besaran yang dinyatakan dalam ukuran baku, misalnya tinggi badan yang dinyatakan dalam cm, massa benda dinyatakan dengan gram, suhu badan dengan oC (derajat Celcius). Besaran kualitatif adalah besaran yang tidak dinyatakan dalam satuan pengukuran yang bersifat relatif, misalnya: bau masakan (sedap, kurang sedap, tidak sedap), warna (menarik, kurang menarik, tidak menarik), rasa makanan (enak, kurang enak, tidak enak), kesenangan, kepuasan, dan sebagainya.
Dalam mengidentifikasi atau menuliskan variabel, peneliti harus menyebutkan atau menuliskan bagaimana tiap variabel akan diukur. Sebagai misal, dalam pernyataan tinggi tanaman pisang bergantung pada jumlah air yang disiramkan pada tanaman tersebut. Maka “tinggi tanaman” merupakan variabel, sedangkan “tinggi” bukan variabel.
Macam-Macam Variabel dan Contohnya
• Variabel Independen (Variabel Bebas) adalah variabel yang mempengaruhi atau sebab perubahan timbulnya variabel terikat (dependen). Variabel Independen disebut juga dengan variabel perlakuan, kausa, risiko, variabel stimulus, antecedent, variabel pengaruh, treatment, dan variabel bebas. Dapat dikatakan variabel bebas karena dapat mempengaruhi variabel lainnya. Contoh Variabel Bebas (Independen) seperti "Pengaruh Terapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan".
• Variabel Despenden (Variabel Terikat) adalah variabel yang dipengaruhi, akibat dari adanya variabel bebas. Dikatakan sebagai variabel terikat karena variabel terikat dipengaruhi oleh variabel independen (variabel bebas). Variabel Despenden disebut juga dengan variabel terikat, variabel output, Konsekuen, variabel tergantung, kriteria, variabel terpengaruh, dan variabel efek. Contoh Variabel Terikat (Despenden) seperti Pengaruh Terapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan.
• Variabel Moderator (Variabel Independen Kedua) adalah variabel yang mempengaruhi baik itu memperkuat atau memperlemah hubungan antara Variabel bebas dan terikat. Skema variabel moderator yaitu Variabel Bebas (Independen) - Moderator - Despenden. Contoh Variabel Moderator adalah Hubungan motivasi dan prestasi belajar akan semakin kuat bila peranan dosen dalam menciptakan lingkungan belajar yang baik, dan hubungan semakin rendah bila peranan dosen kurang baik dalam menciptakan lingkungan belajar.
• Variabel Intervening adalah variabel yang mempengaruhi variabel bebas dan variabel terikat secara teoritis, tetapi tidak dapat diamati dan diukur. Variabel intervening merupakan variabel antara/penyela pada variabel bebas dan variabel terikat, sehingga variabel bebas tidak langsung mempengaruhi perubahan variabel terikat. Contoh Variabel Intervening adalah Hubungan antara Kualitas Pelayanan dengan kepuasan konsumen dan Loyalitas (Dependen).
• Variabel Kontrol adalah variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat tidak terpengaruh oleh faktor luat yang tidak telitit. Variabel kontrol sering digunakan sebagai pemanding melalui penelitian eksperimental. Contoh Variabel Kontrol adalah Apakah perbedaan tenaga penjual (sales force) yang lulus D3 dan SI, maka terlebih dahulu harus ditetapkan variabel kontrol contohnya berupa gaji yang sama, peralatan yang sama, lingkungan kerja yang sama. Jadi, variabel kontrol memudahkan dalam menentukan perbedaan.
B. Pengertian Frekuensi
Kata frekuensi berasal dari bahasa inggris yaitu Frequency yang artinya kekerapan, keseringan, jarang kerapnya. Dalam ilmu statistik pengertian frekuensi adalah angka (bilangan yang menunjukan seberapa kali suatu variable (yang dilambangkan dengan angka) berulang dalam deretan angka teresbut atau berapa kalikah suatu variable (yang dilambangkan dengan angka) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes hasil belajar bidang studi IPA adalah sebagai berikut:
60 50 75 60 80 40 60 70 100 75
Nilai 60 muncul sebanyak 3 kali yang artinya frekuensi nilai 60 adalah 3.
Nilai 70 muncul hanya sekali yang artinya frekuensi nilai 70 adalah 1, dan begitu seterusnya.
C. Distribusi Frekuensi
Kata distribusi berasal dari bahasa inggris yaitu distribution yang artinya penyaluran, pembagian, atau pencaran. Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.
D. Tabel Distribusi Frekuensi
Adapun yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi yaitu alat penyajian data yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian. Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai.
Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa.
Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
92
93
76
71
90
72
67
75
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
99
95
80
59
71
77
70
74
99
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
76
63
88
70
66
88
79
75
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa.
Tabel 2a.
No
Nilai Ujian
Frekuensi
1
35
1
2
36
0
3
37
0
4
38
1
:
:
:
16
70
4
17
71
3
:
:
:
42
98
1
43
99
1
Total
80
Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.
Tabel 2b.
Kelas ke-
Nilai Ujian
Frekuensi fi
1
31 – 40
2
2
41 – 50
3
3
51 – 60
5
4
61 – 70
13
5
71 – 80
24
6
81 – 90
21
7
91 – 100
12
Jumlah
80
Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.
Beberapa istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi.
Tabel 3.
Kelas ke-
Selang Nilai Ujian
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi (fi)
1
31 – 40
30.5 – 40.5
35.5
2
2
41 – 50
40.5 – 50.5
45.5
3
3
51 – 60
50.5 – 60.5
55.5
5
4
61 – 70
60.5 – 70.5
65.5
13
5
71 – 80
70.5 – 80.5
75.5
24
6
81 – 90
80.5 – 90.5
85.5
21
7
91 – 100
90.5 – 100.5
95.5
12
Jumlah
80
• Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64
• Batas bawah kelas : Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
• Batas atas kelas : Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
• Batas kelas (Class boundary) : Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan.
• Panjang/lebar kelas (selang kelas) : Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
• Nilai tengah kelas : Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
• Banyak kelas : Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
• Frekuensi kelas : Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif) Jakarta: Bumi Aksara.
http://www.ruswanto.com/p/identifikasi-dan-definisi-variabel.html
http://www.artikelsiana.com/2015/04/pengertian-variabel-macam-macam-variabel-para-ahli.html
http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html
http://zaneta9bp2.blogspot.co.id/p/tabel-distribusi-frekuensi.html
A. Pengertian Variabel
Identifikasi variabel merupakan bagian dari langkah penelitian yang dilakukan peneliti dengan cara menentukan variabel-variabel yang ada dalam penelitiannya. Macam-macam pengertian variabel menurut definisi para ahli antara lain sebagai berikut..
• Menurut F.N Kerlinger, Pengertian variabel adalah sifat yang diambil dari suatu nilai yang berlainan
• Menurut Sutrisno hadi, Pengertian variabel adalah objek penelitian yang bervariasi. Contohnya ukuran tinggi manusia yang divariasikan menjadi tingkatan umur, kelamin serta lokasi tempat tinggal manusia tersebut.
• Menurut Bagja Waluya, Pengertian variabel adalah konsep yang tidak pernah ketinggalan dalam setiap eksperimen/penelitina (research).
• Menurut Sugiarto, Pengertian variabel adalah karakter yang dapat diobservasi dari unit amatan yang merupakan suatu pengenal atau atribut dari sekelompok objek. Maksud dari variabel tersebut adalah terjadinya variasi antara objek yang satu dengan objek yang lainnya dalam kelompok tertentu.
Dari berbagai hasil definisi para ahli mengenai pengertian variabel, ditemukan pengertian variabel yang sebenarnya, dimana secara umum, pengertian variabel adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga dapat mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan penggunaan variabel, kita dapat dengan mudah memperoleh dan memahami permasalahan.
Variabel juga dapat diartikan sebagai suatu besaran kuantitatif atau kualitatif yang dapat bervariasi atau berubah pada situasi tertentu. Besaran kuantitatif adalah besaran yang dinyatakan dalam ukuran baku, misalnya tinggi badan yang dinyatakan dalam cm, massa benda dinyatakan dengan gram, suhu badan dengan oC (derajat Celcius). Besaran kualitatif adalah besaran yang tidak dinyatakan dalam satuan pengukuran yang bersifat relatif, misalnya: bau masakan (sedap, kurang sedap, tidak sedap), warna (menarik, kurang menarik, tidak menarik), rasa makanan (enak, kurang enak, tidak enak), kesenangan, kepuasan, dan sebagainya.
Dalam mengidentifikasi atau menuliskan variabel, peneliti harus menyebutkan atau menuliskan bagaimana tiap variabel akan diukur. Sebagai misal, dalam pernyataan tinggi tanaman pisang bergantung pada jumlah air yang disiramkan pada tanaman tersebut. Maka “tinggi tanaman” merupakan variabel, sedangkan “tinggi” bukan variabel.
Macam-Macam Variabel dan Contohnya
• Variabel Independen (Variabel Bebas) adalah variabel yang mempengaruhi atau sebab perubahan timbulnya variabel terikat (dependen). Variabel Independen disebut juga dengan variabel perlakuan, kausa, risiko, variabel stimulus, antecedent, variabel pengaruh, treatment, dan variabel bebas. Dapat dikatakan variabel bebas karena dapat mempengaruhi variabel lainnya. Contoh Variabel Bebas (Independen) seperti "Pengaruh Terapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan".
• Variabel Despenden (Variabel Terikat) adalah variabel yang dipengaruhi, akibat dari adanya variabel bebas. Dikatakan sebagai variabel terikat karena variabel terikat dipengaruhi oleh variabel independen (variabel bebas). Variabel Despenden disebut juga dengan variabel terikat, variabel output, Konsekuen, variabel tergantung, kriteria, variabel terpengaruh, dan variabel efek. Contoh Variabel Terikat (Despenden) seperti Pengaruh Terapi Musik terhadap Penurunan Tingkat Kecemasan.
• Variabel Moderator (Variabel Independen Kedua) adalah variabel yang mempengaruhi baik itu memperkuat atau memperlemah hubungan antara Variabel bebas dan terikat. Skema variabel moderator yaitu Variabel Bebas (Independen) - Moderator - Despenden. Contoh Variabel Moderator adalah Hubungan motivasi dan prestasi belajar akan semakin kuat bila peranan dosen dalam menciptakan lingkungan belajar yang baik, dan hubungan semakin rendah bila peranan dosen kurang baik dalam menciptakan lingkungan belajar.
• Variabel Intervening adalah variabel yang mempengaruhi variabel bebas dan variabel terikat secara teoritis, tetapi tidak dapat diamati dan diukur. Variabel intervening merupakan variabel antara/penyela pada variabel bebas dan variabel terikat, sehingga variabel bebas tidak langsung mempengaruhi perubahan variabel terikat. Contoh Variabel Intervening adalah Hubungan antara Kualitas Pelayanan dengan kepuasan konsumen dan Loyalitas (Dependen).
• Variabel Kontrol adalah variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat tidak terpengaruh oleh faktor luat yang tidak telitit. Variabel kontrol sering digunakan sebagai pemanding melalui penelitian eksperimental. Contoh Variabel Kontrol adalah Apakah perbedaan tenaga penjual (sales force) yang lulus D3 dan SI, maka terlebih dahulu harus ditetapkan variabel kontrol contohnya berupa gaji yang sama, peralatan yang sama, lingkungan kerja yang sama. Jadi, variabel kontrol memudahkan dalam menentukan perbedaan.
B. Pengertian Frekuensi
Kata frekuensi berasal dari bahasa inggris yaitu Frequency yang artinya kekerapan, keseringan, jarang kerapnya. Dalam ilmu statistik pengertian frekuensi adalah angka (bilangan yang menunjukan seberapa kali suatu variable (yang dilambangkan dengan angka) berulang dalam deretan angka teresbut atau berapa kalikah suatu variable (yang dilambangkan dengan angka) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes hasil belajar bidang studi IPA adalah sebagai berikut:
60 50 75 60 80 40 60 70 100 75
Nilai 60 muncul sebanyak 3 kali yang artinya frekuensi nilai 60 adalah 3.
Nilai 70 muncul hanya sekali yang artinya frekuensi nilai 70 adalah 1, dan begitu seterusnya.
C. Distribusi Frekuensi
Kata distribusi berasal dari bahasa inggris yaitu distribution yang artinya penyaluran, pembagian, atau pencaran. Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.
D. Tabel Distribusi Frekuensi
Adapun yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi yaitu alat penyajian data yang berbentuk kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian. Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai.
Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa.
Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
92
93
76
71
90
72
67
75
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
99
95
80
59
71
77
70
74
99
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
76
63
88
70
66
88
79
75
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa.
Tabel 2a.
No
Nilai Ujian
Frekuensi
1
35
1
2
36
0
3
37
0
4
38
1
:
:
:
16
70
4
17
71
3
:
:
:
42
98
1
43
99
1
Total
80
Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.
Tabel 2b.
Kelas ke-
Nilai Ujian
Frekuensi fi
1
31 – 40
2
2
41 – 50
3
3
51 – 60
5
4
61 – 70
13
5
71 – 80
24
6
81 – 90
21
7
91 – 100
12
Jumlah
80
Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.
Beberapa istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi.
Tabel 3.
Kelas ke-
Selang Nilai Ujian
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi (fi)
1
31 – 40
30.5 – 40.5
35.5
2
2
41 – 50
40.5 – 50.5
45.5
3
3
51 – 60
50.5 – 60.5
55.5
5
4
61 – 70
60.5 – 70.5
65.5
13
5
71 – 80
70.5 – 80.5
75.5
24
6
81 – 90
80.5 – 90.5
85.5
21
7
91 – 100
90.5 – 100.5
95.5
12
Jumlah
80
• Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64
• Batas bawah kelas : Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
• Batas atas kelas : Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
• Batas kelas (Class boundary) : Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan.
• Panjang/lebar kelas (selang kelas) : Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
• Nilai tengah kelas : Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
• Banyak kelas : Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
• Frekuensi kelas : Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif) Jakarta: Bumi Aksara.
http://www.ruswanto.com/p/identifikasi-dan-definisi-variabel.html
http://www.artikelsiana.com/2015/04/pengertian-variabel-macam-macam-variabel-para-ahli.html
http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html
http://zaneta9bp2.blogspot.co.id/p/tabel-distribusi-frekuensi.html
